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2015年 京都府立医科大学医学部 数学 過去問 解説

解答方式

時間

大問数

難易度

記述

120分

4問

 

■設問別分析

大問

区分

内容

難易度

1

数Ⅲ

\log { 3 } を近似することが目的.誘導にうまく乗っていけば良いが,(3)は証明したい式を見ながら評価の仕方を考える.うまくできない場合は数学的帰納法を用いると良い.また(4)では奇数番目のみの数列の級数なので(2)の式を用いるとわかる。

標準

2

数Ⅲ

円錐に内接する球と側面との間の体積について議論する.円錐から球帽を除くと体積は求まるが,(3)の計算量が大きい.\frac { { R }^{ 2 }\left( 1-R \right) ^{ 3 } }{ \left( 1+R \right) ^{ 3 } } の最大値を考えるので微分するが,対数微分法を用いると少し計算量を抑えられる。

やや難

数ⅠⅡⅢ

オイラー数を底としているので分野で分けると数Ⅲだが,本質的には数と式及び対数関数が主なテーマ.g\left( x \right)が複雑に見えるが絶対値から場合分けすると単純な関数とわかる.あとは対称性に注目して処理するが,双曲線と直線の問題に帰着されるので計算を地道に計算することが大切

やや難
4 数A 立方体の各頂点に数を割り振るとき、それらの和の偶奇に関する確率の問題.(1)においては選ばれない2数を考える方が計算しやすい.(2)から(4)においては全ての場合を考えると良い.全体を見ずに(2)のみ見ていると方法の多様さで迷ってしまうので広い視野を身につけよう。

 

■傾向と対策:数Ⅲの計算量を乗り切る覚悟を持つ.楽な問題はない。

全ての問題が難しく,計算がきつい難しさから本質が難しいものまで幅広く力を問われる.加えて時間もかなり短く,隙の無い解答を時間内に作るのはとても難しい.2完をまずは狙っていき,これを達成の後に他の問題で部分点を稼ぐと良い.空間図形の問題が独特で,正しい解答を考えてみると良い.過去問を正しく解けるよう試してみておくことが大切。