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2015年 大阪医科大学医学部 数学 過去問 解説

解答方式

時間

大問数

難易度

記述

100分

5問

標準

 

■設問別分析

大問

区分

内容

難易度

1

数A

数 B

(1)等差数列と等比数列の積の和なので,両辺を{ 2 }^{ n }で割って計算すると良い.(2)ある2整数をkで割った余りが等しいことは,f\left( m \right) -f\left( n \right) がkの倍数であることに同値。

(1)標準

(2)やや難

2

数 B

(1)bとcの値によって点SがBCかCBどちらの半直線上にあるか場合が異なるので注意する.(2)高さを共通する面積比から線分比を求められればいい.(3)(2)と対称性から\overrightarrow{OT},\overrightarrow{OU}を出して求める.(4)\overrightarrow{ST}=k\overrightarrow{SU}の形へ。

(1)やや難

(2)(3)標準

数 Ⅱ

数 Ⅲ

(1) aの値が定まることを示すとは,aの値を定義域の範囲で\theta を用いて表されることなので,一言添えると良い.(2)の計算が重いが解決できれば(3)は容易

(1)やや難

(2)標準

(3)易

4 数 Ⅲ 円と直線の問題なら初等幾何と捉えて計算量を抑えられるが,本問は対象が楕円なので計算を正確にすることが求められる.x軸方向に-1だけ平行移動して考えるのも有効的。 標準
5 数 A 確率漸化式の問題で,このような問題では再帰構造の見極めが重要.{ p }_{ n },{ q }_{ n },{ r }_{ n }の3つの状態について最も単純な構造は{ r }_{ n }なので,これをきっかけに解くと良い

 

■傾向と対策:広い分野で基礎を問う.ややきつめの計算もある。

何を示せば題意に応じているのかを考えさせる問題が多々見られる.ゴールを見据えられるよう,定義や定理の理解を深くすることが大切.粘り強く考えることで得られるものなのでじっくりと力を熟成させること.また適度に計算量もあるので,入試前には標準的な問題で単純な発想にも対応できるように練習すると良い。