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2015年 奈良県立医科大学医学部 数学 過去問 解説

解答方式

時間

大問数

難易度

空欄補充

3科目 180分

15問

標準

 

■設問別分析

大問

区分

内容

難易度

1

数Ⅰ

三平方の定理を拡張して考える.小さい2数の平方の和が最大の数の2数の平方に満たないものが解。

2

数Ⅱ

三角関数の最大最小の問題で,本問ではt=\sin { \quad x+\cos { \quad x } } と置いてみるといい。

数Ⅲ

関数f\left( x \right)を決定する問題なので,\chi を含まないものは定数であることを意識して式を見ること

4 数A 四角形の形状決定問題.正方形は明らかにこれを満たすので,そこから拡張していくとひし形とわかる。 やや難
5 数Ⅲ aが実数\Longleftrightarrow a=\overline { a } .複素数を扱うときの必須条件である。
6 数B 3項間漸化式の問題.特性方程式の解が公比となる数列の和で表されるので,その係数を初期値で決定すると良い。
7 数A 縦と横の線が階段状になっており,その中の長方形の個数を答える.規則性を見つけると計算できるが,言い換えることでn+2{ C }_{ 4 }通りとわかる。 標準
8 数Ⅰ 集合の問題.記号の意味を覚えておけば良い。
9 数Ⅲ 合成関数なので,\frac { 5 }{ 1+{ 3e }^{ -2x } } の値域を調べると後は2次関数の問題となる。
10 数Ⅱ xの多項式の関数に関する最大値問題.条件から\frac { 1 }{ 2 } ずつ小さくなるので,それらの和は2とわかる。
13 数B 空間ベクトルの問題.幾何的に出すことは難しいので条件に従って地道に計算すると良い。
14 数Ⅲ 三角関数の極限.平均値の定理を用いると良い。
15 数Ⅲ 回転体の体積の問題.回転軸を含む図形を回転させるので,軸に折り返した図形の外側に応じて場合分けする.計算量は多め。

 

■傾向と対策:問題の難易度を見抜く力が大切。

3科目で180分使うので,他の科目の得意不得意で戦術は変わる.理科は問題数が多いか記述量が多いので時間を多く使い,英語は多くはないので短い時間で正確に解答して,数学は平均的に60分使えると考える.1問を4分で解くことになるが,数問は時間内に解答することは難しいのでそれはパスすること.いわゆるクリティカル問題に注意しなければいけない.過去問をたくさん解いて臭いを嗅ぎ取れるように.自治医科大学や東邦大学も似た系統。