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2015年 帝京大学医学部 数学 過去問 解説

解答方式

時間

大問数

難易度

空欄補充

3科目 180分

6問

標準

 

■設問別分析

大問

区分

内容

難易度

1

数A

数Ⅱ

(1)接点を作って接線を同定する.(2)対数の扱いに注意して計算する.(3)サイコロの問題なので確率は全て同じ.それぞれ場合が何通りあるかに注意して計算すること.

2

数Ⅱ

問題文にある『△ABCの面積をSと置く』からSを用いて比で求める可能性が考えられる.\cos { A } は三角形の形のみに関係するので長さにこだわらず求値する.後半の問いは誘導にのって解くとよい.

3 数B 平面の方程式を用いて点Hの位置を同定すると後は平面ベクトルの問いとなる.(2)のように錐体の体積比に関する問題の場合,底面積と高さに比に着目するといい.
4 数A 左辺はⅠ次式で右辺は3次式なので,1\leqq \chi \leqq y\leqq zと決めるとxが3以上の値を取れないとわかる.よってx=1.2である.他の問題と一線を画す難問.
5 数B 等差数列と等比数列の積の数列に関する問題.等比数列の影響が大きいので解法もこれに準じるもの.公比が\frac { 1 }{ 2 } から徐々に小さくなっていく数列とわかるので,3との差が0.001以下となるnの値を求めるといい.
6 数A (1)ベン図を描いてみるといい.ド・モルガンの定理の証明の経験が差を生む.(2)大問1の確率の問いと同じ系統の問題.後半では確率の最大値を求値なので,{ p }_{ n+1 }-{ p }_{ n }の様子を調べるようにする.

■傾向と対策:数Ⅲを用いない構成.大問は多いが本質を見抜いて時間短縮できる.

3科目で180分なので時間配分が大切.問題数も多く,基本的な問題の中に稀に難問が混じる場合がある.基本的な問題の解法が悩まず出せるよう練習する必要がある.その上で思いつかないタイプの問題は難問なので別の問題か理科の解答へ移ると良い.3科目を通じて解答する練習を,過去問を用いて繰り返そう.