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2015年 慶應義塾大学医学部 数学 過去問 解説

解答方式

時間

大問数

難易度

空欄補充・記述

100分

4問

 

■設問別分析

大問

区分

内容

難易度

1

数Ⅱ

小問集合。(1)対数不等式。底を揃えて真数条件に注意し解く。(2)整式。b>0,b=0,b<0で場合分けして絶対値の条件に注意し最小値を比較。(3)三角関数。積和の変換公式で変数xを減らす。

標準

2

数A

数B

確率の漸化式。(1)Sの各点上にある球の個数と位置から場合わけをする。(2-1)n回目の操作でSの各点上に置かれている球の個数と位置から問いの状態となる場合の確率を導く。(2-2)全問の結果より、漸化式を導き求める。

やや難

数Ⅲ

微・積分法、極限。(1)0<x<1においてf”(x)の符号が変化することを考える。(2)置換積分と部分積分を利用し関係式を導き、その関係式からS(p,q)を求める。(3)1/3乗式を文字で置換えて整数乗にし、対称式に帰着させる

やや難
4 数B 数列。(1)、(2)数列A,Bに対してAとBとの内積・距離の定義を利用し求めていく。(3)数学的帰納法を利用する。(4)A(s)・A(s)=1が1つあり他のt-1個の値はすべて1/2であることを利用する。(5)A(s)・A(s)=1,A(s)・A(s+1)=1/2,A(s+1)・A(s+1)=1から関係式を導く。

 

■傾向と対策:微積+極限、確率の漸化式がよく出題されている。問題量多い。

標準レベル以上の問題が多く出題され、最近の出題では微・積分法、確率、数列、2次曲線の出題項目が多い傾向にある。問題条件の定義や規則性を見抜く洞察力、計算力、図形的判断力が要求され、対策として、各分野の標準的な問題の解法を定着させた上で、過去問演習を通して応用力を養成していくことが必要となる。