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2015年 昭和大学医学部 数学 過去問 解説

解答方式

時間

大問数

難易度

空欄補充・記述

英語ともで140分

4問

やや易

 

■設問別分析

大問

区分

内容

難易度

1

(1)数Ⅰ

(2)数A

(3)数Ⅱ

(4)数B

(1)2次不等式。(1-1)与えられた変域でf(x)-g(x)>0が常に成り立つ条件より。(1-2)f(x)の最大値>g(x)の最小値より。

(2)球を取り出すときの確率。(2-1)余事象で考える。(2-2)(2-1)をヒントにPnを求め、条件より2次不等式にする。

(3)三角不等式。三角関数を合成してxの範囲を導く。

(4)常用対数。6100の常用対数から、桁数を求める。

(1)(2)

やや易

(3)(4)

2

数B

格子点を用いた群数列の問題。(1)(5,5)が第何群の何番目になるかを考える。(2)(1)の考え方をヒントに導く。(3)(2)と200番目の組が第何群の何番目であるかより。(4)(3)より200番目の組は(10,11)。第20群の末項までの和から第20項の11番目から末項までの和を引く。

(1)易

(2)やや易

(3)標準

(4)やや難

(1)数B

(2)数Ⅱ

(3)数Ⅲ

(4)数Ⅲ

(1)ベクトルの内積と三角形の面積。(1-1)内積計算。(1-2)cos∠AOBの値。(1-3)sin∠AOBの値を求めて面積計算。

(2)二項定理を利用した展開した式の係数。

(3)分数関数の微分法。分子の次数<分母の次数となるように変形後、微分し極値を求める。

(4)曲線と直線の交点。直線が定点(-3,0)を通ることより、曲線と4点で交わるときの直線の傾きmを図示して考える。

(1)(2)

(3)(4)

標準
4 数Ⅲ

(1)積分法。(1-1)x=tanθと置く置換積分。(1-2)数列の一般項akを考えると区分求積法で解くことに気付く。

(2)極限値の条件から定数の値を求める。x→πのとき、分母→0ならば分子→0が必要条件。また式変形しx-π=θと置き換えることより三角関数の極限の公式が使えるようになる。

(1)やや易

(2)やや難

 

■傾向と対策:小問集合が多い。証明問題も出題されることがある。積分は毎年出題。

難しい問題はないが、英語と合わせて140分なので、英語に時間がかかるようだとスピードが要求されることになる。空欄補充形式となっている問題は基本問題ばかりなので、確実に得点して欲しい。記述問題で差がつくので、記述での解答練習は必須である。