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2015年 東邦大学医学部 数学 過去問 解説

解答方式

時間

大問数

難易度

マーク

90分

15問

 

■設問別分析

大問

区分

内容

難易度

1

数Ⅰ

相似と1次方程式のみで解答できる.頂点からより離れた点が最大値を利用するといい.差の出る問題.

2

数B

等差数列は1次関数の離散点であることから項差は傾きと見るといい.和を面積と捉えるとこの数列が正の値をとるまでで和をとるといい.

3 数Ⅱ 大きすぎる数の桁数は対数をとってみるといい.
4 数Ⅲ 指数が無限に大きくなるので底を1との大小で場合に分けたらいい.よって|x|=1で連続であればいい.
5 数A 角の2等分線の性質と三平方の定理を合わせて解くと良い.直角三角形があればまず三平方の定理を疑うこと.
6 数A 病気にかかっていると判定されるのは病気にかかっている場合だけでなく病気にかかってない場合からもあることに注意.状態遷移図を書けるかが勝負となる.
7 数Ⅲ 指数に変数がある場合は例外なく対数微分法を用いる.
8 数Ⅲ 右辺がド・モアブルの定理から値は安易にわかるので,左辺を代入して整理して実部と虚部を比べると良い.
9 数B 3点D, E, Fは三角形の内部で,条件から作図は困難なので計算で推し進めると良い.始点をBで揃えること.
10 数Ⅰ 偏差の2乗は平均,偏差の絶対値は中央値を中心に考えられるデータの散らばり具合であることを理解しておくこと.
11 数Ⅱ xとyは従属関係にないので一方を固定して最小値を探すといい.本問は対称性に着目して相加相乗平均の関係を用いることができる.
12 数Ⅲ 2本の円柱の共通部分の求積だが,その図形をイメージして計算する必要はない.逆に計算で状態を理解してイメージする.空間図形は切断して平面を集めると理解するといい.本問はz=\tau で切断すると断面は正方形となる. 標準
13 数B 平面PQRの方程式を求めて点と平面の距離を用いると良い.原点と円Cとの距離の最大値は,原点の平面PQRへ降ろした垂線の足と円Cとの中心を通る直線との交点で求まる.
14 数Ⅲ 関数と積分区間の対称性から2から-2へと積分しても同値である.よってこれらの和を取れば関数は{ x }^{ 2 }へと変わる.{ 4 }^{ s }などを置換すると大きく遠回りをするので注意すること. 標準
15 数Ⅱ 3次方程式は実数解を必ず持つので,{ x }^{ 3 }の係数と定数項の約数から\chi =-\kappa を解に持つとわかるので,因数分解の後に2次方程式が実数解を持つようにすると良い.

■傾向と対策:概ね易しい問題だが標準的な問題が時折あるので差に気づくことが大切。

公式を用いるだけの問題から本質を見抜く問題まで幅広く出るが,概ね前者である.解答方式もマークなので詳細を議論する必要が無いので様々な技術を持っておけば時間を作れるので難しい方の問題を考える時間をより多く作れる.マーク方式の他の私立大学の過去問などを用いて対策を立てると良い.