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2015年 聖マリアンナ医科大学医学部 数学 過去問 解説

解答方式

時間

大問数

難易度

空欄補充

90分

4問

標準

 

■設問別分析

大問

区分

内容

難易度

1

数Ⅱ

数B

数Ⅲ

[1]対数計算。底の変換公式で整理する。cosの3倍角公式がうまく使えることに気づくと、正答を得るのが早い。

[2]logex=bxの実数解が2個もつ範囲。定数分離法を用いる。

[3]数列の和。複雑そうに見えるが、実はU=Sである。また、Sn=n2となることより、12+22+…+232+242を求めればよい。

[4]定積分計算。与式の原始関数が、自然対数となる形であることを見抜けると易しい問題である。

[1]標準

[2]標準

[3]標準

[4]やや易

2

数B

数Ⅲ

ベクトルと点列の極限。

[1]P3P4のベクトルの成分。条件を利用し図示して考える。

[2]P2k-1P2のベクトルの成分。[1]と同様に考え、隣接2項間漸化式の要領で解く。

[3]P2k+2P2k+3のベクトルの成分。解き方は[2]と同じ。

[4]Pnの極限の座標。[2][3]を利用して解く。

[1]やや易

[2][3][4]

標準

数Ⅰ

数Ⅲ

三角形の内接円と無限等比級数。

[1]三角形の周長L。直角三角形から各辺を三角関数で表す。

[2]円周総計の極限W。半径の隣接2項間漸化式から半径の一般式を求め円周の一般式を計算し、その和の極限を求める。

[3]L=Wのときのcosθ,sinθ。[1][2]と三角関数の相互関係式から1種類の三角関数にまとめる

[1]やや易

[2]やや難

[3]標準
4 数Ⅲ

曲線と接線で囲まれた部分の面積。

[1]部分積分の問題。[2]曲線の極大値と原点を通る接線のx座標を求め、接線の傾きと曲線と接線で囲まれた面積を求める問題。微分し増減表を作り、面積の概形を明らかにする。

[1]やや易

[2]標準

 

■傾向と対策:微積は毎年出題されるが、近年は対数と数列がよく出題される。

試験時間は90分で、頻出分野以外は幅広い分野から出題されている。また、大問は誘導がしっかりしていて解きやすい。まずは、頻出分野についてどのような問題を出題されても対処できるように準備をしておこう。それを踏まえ、出題範囲すべてについて地固めをしよう。