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2015年 川崎医科大学医学部 数学 過去問解説

解答方式

時間

大問数

難易度

空欄補充

80分

3問

標準

難易度 2  /  3 スピード 2  /  3

■設問別分析

大問

区分

内容

難易度

数Ⅱ
数Ⅰ
数A

(1)(2)高次方程式で恒等式と考えるより有理解を予想するとよい。
(3)2重解をもつように決定するが3次方程式があるので、8マスの原理を用いて目で判断する。
(4)(3)の図から同様に目で判断。
(5)サイコロ2個の確率は表を作ること。

標準

2

数A
数Ⅱ
数B

(1)角の2等分ベクトルを用いるとよい。
(2)傾きとx座標で2点間距離を出す。またBCが直径。
(3)加法定理と半角の公式。
(4)面積比。相似ではないので注意。
(5)直角三角形を作る。定義の理解を大切に。

(1)~(4)標準

(5)やや難

3

数Ⅲ

(1)(Ⅰ)点と曲線の距離。単調性から解を予想。(Ⅱ)(Ⅲ)減衰曲線の積分は公式として覚えておくこと。
(2)(Ⅰ)微分のときは指数化すること。(Ⅱ)(1)を利用。(Ⅲ)単調減少からx=1で最小。(Ⅳ)円の一部の面積と見て積分する。(Ⅴ)計算をがんばりましょう。

標準

 

 

傾向と対策:微分積分を中心とした基礎を問う問題。計算量はやや多め。

大問は3つで構成されていて、数Ⅲの微分積分は必ず出題されている。
他の分野での出題で多いのは主に図形の絡むもので、定義を正しく理解して問題に挑むと、着想の差でその計算量と時間が大きく変わる。大変良質な問題。定義の理解が深まる基礎がしっかりした問題を粘り強く考えることが大切。過去問はまさにこれにあたる問題と言える。解法を覚えるのでなく、その根となる定義の理解を意識して何度も解くと良い。