日本医科大学医学部│数学の傾向と対策

日本医科大学医学部の傾向と対策（数学）を、年度ごとに掲載しております。過去から遡って確認する事により、より良い傾向を掴み対策を立てることが可能です。

※難易度・スピードの☆印は5段階評価になります。

2020年度入試

科目	数学	解答時間	90分

難易度	☆☆☆	スピード	☆☆☆☆

設問別分析表

大問	区分	内容	解答方式	難易度
1	積分	奇関数、偶関数の積分	空欄補充	標準
2	ベクトル	平面の式、平面で分割された球の体積	記述	やや易
3	微分	媒介変数で表された曲線、接線、軌跡	記述	標準
4	確率、極限	確率漸化式、数列の極限	記述	標準

傾向と対策

空欄補充、記述、答えのみで良い問題が混合している。ベクトル、微積、確率、複素数平面は頻出分野であるため、対策必須である。標準レベルの問題集で演習しておけば解法が導ける難易度であるが、計算量が非常に多いため、計算を速くこなす演習も必須である。

2019年度入試

科目	数学	解答時間	90分
微分積分は毎年出題されている。
難易度	☆☆☆☆	スピード	☆☆☆☆

設問別分析表

大問	区分	内容	解答方式	難易度
1	式と曲線	双曲線と放物線の共有点	記述	標準
2	ベクトル	球に内接する四面体の体積の最大値の問題	記述	標準
3	微分法　極限	不等式と関数の極限	記述	やや難
4	微分積分極限	曲線の長さの差の極限値	記述	やや難

傾向と対策

多くの問題が融合問題となっている。やや難易度が高い問題も毎年出題されている。典型的な問題も出題されているので、そこは落とさないように訓練しておきたい。

2018年度入試

科目		解答時間

難易度	☆☆☆☆☆	スピード	☆☆☆☆☆

設問別分析表

大問	区分	内容	解答方式	難易度

傾向と対策

2017年度入試

科目	数学	解答時間	90分
ハイレベルな出題が多いが、近年は易化の傾向がみられる。		微積	ベクトル
難易度	☆☆☆☆	スピード	☆☆☆☆

設問別分析表

大問	区分	内容	解答方式	難易度
1	小問	問1　余弦定理を用いて、辺、角の大きさを求める、(4)は直角三角形であることに注意　問2　3で割った余りに注目しているので、3つの数字ごとの規則性を見つける　問3　(1)連立した2次方程式が重解を持つ　(2)図形を書いて考える	記述	問1やや易問2標準問3やや難
2	微積	問1　置換積分を用いる　問2　差を新たな関数として導関数を求め、増減表を書いて考える　問3　二次導関数を求めて凹凸を調べ、図を書いて考える	記述	問1標準問2標準問3やや難
3	二次関数	問1　2点の座標より線分の方程式を求める　問2　直線PQが接する二次関数の方程式を求める、線分の通過する領域であるから、範囲に注意する。	記述	問1標準問2難

傾向と対策

ハイレベルな出題が多く、手際よく解いていかないと時間内に全て解き終えるのは難しい。普段からスピードを意識した演習を行い、基本的な問題集を一通り解いた後に難易度の高い問題集にも取り組みたい。確実に取れる問題から解いていくのが重要である。

2016年度入試

科目	数学	解答時間	90分

難易度	☆☆☆☆	スピード	☆☆☆☆

設問別分析表

大問	区分	内容	解答方式	難易度
1	数列の極限・領域と関数の最大、最小	数列の極限の問題は、正三角形上の動点の問題で標準的で頻出の問題である。領域の問題に関しても図示して考えると最大・最小を与えるときのkを放物線の開き具合から判断しやすい。最後の設問は、変数をkに代え、増減表を作って考える問題であるが、初見のパターンでも解きやすい。	穴埋・記述	標準
2	区分求積法と極限	(1)は典型的な区分求積の問題だが、(2)でははさみ打ちを用いる応用(3)では対数をとり、指数を係数化する応用が必要。問題集にも区分求積の様々なパターン問題はよく取り上げられているため、普段の学習である程度の難問にチャレンジしておきたい。	穴埋・記述	やや難
3	回転体の体積	(1)は典型的な回転体の体積の問題。まずは２関数の回転後の対称的なグラフをつくり、そのグラフから第１象限のみで回転体の体積の公式をしあげる。(2)斜回転体の体積の問題。斜回転体の体積の求め方には、直線を軸とした半径を先に求めるやり方と、円錐の側面積を積み上げる方法があるが、後者は数学的に正しくなるような記述が難しいため、前者の解き方を記述試験用にマスターしたい。	穴埋・記述	やや難

2015年度入試

科目	数学	解答時間	90分

難易度	☆☆☆	スピード	☆☆☆

設問別分析表

大問

区分

内容

解答方式

難易度

【Ⅰ】

問１

問２

問３

数学A：確率

数学B ：ベクトル

数学Ⅰ：２次方程式

トランプを用いた確率の問題

四面体の辺の長さ、内積、体積を求める。

解と係数の関係よりaの値を求め場合分けをする。

結果のみを示す

標準

【２】

問１

問２

問３

数学Ⅲ：微分法

数学Ⅱ：不等式

（右辺）―（左辺）の関数の最小値が０以上であることを示す。

問１の結果を利用する。

問２の結果を利用する。

空欄補充と記述

標準

やや易

【３】

問１

問２

問３

数学Ⅲ：微分法

数学Ⅲ ：微分・積分法

数学Ⅲ：微分・積分法

同形出現の部分積分。

左辺後半部の不定積分を微分して前半部と合わせる。

問１、問２よりと置くことを考える。

空欄補充と記述

標準

やや難

傾向と対策

大問１は小問集合、大問２，３は誘導問題で記述式になっている。誘導に上手く乗らないと解くのが難しい。問題自体もあまり見慣れない形での出題となっている。証明問題も多い。出題者の意図をよく見抜いて問題を解いていく練習が必要である。

2014年度入試

傾向と対策

ハイレベルな問題集で演習を

標準的な問題から、やや難しいものが出題される。読解力が問われる問題や、計算力が問われる問題が多いため、スピードを意識した訓練を積んでおかなければならない。融合問題が多く出題されるため、形式に慣れるために過去問は手に入るだけこなしておきたい。