東京慈恵会医科大学医学部│数学の傾向と対策
東京慈恵会医科大学医学部の傾向と対策（数学）を、年度ごとに掲載しております。過去から遡って確認する事により、より良い傾向を掴み対策を立てることが可能です。
※難易度・スピードの☆印は5段階評価になります。
2020年度入試
| 科目 | 数学 | 解答時間 | 90分 |
| 難易度 | ☆☆☆ | スピード | ☆☆☆☆ |
設問別分析表
| 大問 | 区分 | 内容 | 解答方式 | 難易度 |
| 1 | 確率 | 2つの袋での玉の移動に関する確率 | 空所補充形式 | やや易 |
| 2 | 微・積分法、極限 | 不等式の証明、関数列の極限、区分求積法 | 記述式 | 標準 |
| 3 | 整数 | 倍数に関する証明 | 記述式 | 標準 |
| 4 | 空間図形 | 回転体上に頂点を持つ正四面体、切り口の面積の最小値 | 記述式 | 標準 |
傾向と対策
| 例年大問4題の構成で、大問1が空所補充形式の小問集合、大問2~4は記述式の出題であることが多い。しかし2020年度は大問1が小問集合ではなく1つの大問だった。出題範囲は数学Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、A、B（数列・ベクトル）で、必出分野は微・積分法であり、頻出分野は確率、極限、整数、ベクトルである。難易度は、空所補充形式の問題が教科書章末問題レベルで、記述式の問題がそれ以上である。微・積分法の問題は質・量ともにレベルが高い。そのため対策としては標準レベルの問題を繰り返し解くこと、記述式の答案作成の練習、計算力をつけることが大事になってくる。 |
2019年度入試
| 科目 | 数学 | 解答時間 | |
| 難易度 | ☆☆ | スピード | ☆☆☆ |
設問別分析表
| 大問 | 区分 | 内容 | 解答方式 | 難易度 |
| 1 | ||||
| 2 | ||||
| 3 | ||||
| 4 |
傾向と対策
2018年度入試
| 科目 | 解答時間 | ||
| 難易度 | ☆☆☆☆☆ | スピード | ☆☆☆☆☆ |
設問別分析表
| 大問 | 区分 | 内容 | 解答方式 | 難易度 |
傾向と対策
2017年度入試
| 科目 | 数学 | 解答時間 | 90分 |
| 記述・証明問題が多い。またかなりの計算力が求められる。 | 微積 | ベクトル | |
| 難易度 | ☆☆☆☆ | スピード | ☆☆☆☆☆ |
設問別分析表
| 大問 | 区分 | 内容 | 解答方式 | 難易度 |
| 1 | 数学Ａ
数学Ⅲ |
(1)は、教科書レベルの確率問題。順を追って数え上げてゆけば解答できる。確実に得点できる問題演習を。(2)も、具体的な複素数が与えられており、複素数平面の作図がきちんとできれば難しくない。複雑な計算も確実にこなせる計算力を養う必要がある。 | 記述 | 標準 |
| 2 | 数学Ⅲ | 座標軸上を転がる円盤上の点が描く軌跡（トロコイド曲線）を調べる。媒介変数表示で曲線を表現し、三角関数を含む関数の増減を調べ、微分により法線を求め、積分により曲線で囲まれた図形の面積を求めなければならない。かなりの計算力が要求される。 | 記述 | 難 |
| 3 | 数学Ａ
数学Ⅲ |
整数係数の２元不定方程式の自然数解が題材。(1)では、自然数の解が無限に存在することを証明する。(2)では、自然数解を用いて定義した式の極限を求める。式の和を図形的に考え、はさみうちにより極限を求める。この問題でも、計算力と難問に対する慣れが必要である。 | 記述 | 難 |
| 4 | 数学B | 正四面体上で定義された空間ベクトルの演算。２つの線分の長さの比を求める問題。難しい発想を要求されるわけではないが、相当量のベクトル計算をこなす必要がある。 | 記述 | やや難 |
傾向と対策
| 教科書レベルの小問から難問まで出題される。正答に行き着くまで相当量の計算をこなさなければならない問題が多く、時間との戦いでもある。難問対策というよりも、標準的な問題を短時間で確実に解けるような問題演習が不可欠。十分な問題演習を通じて、論理的な答案の作成能力を培っておく必要もある。 |
2016年度入試
| 科目 | 数学 | 解答時間 | ９０分 |
| 難易度 | ☆☆☆ | スピード | ☆☆☆ |
設問別分析表
| 大問 | 区分 | 内容 | 解答方式 | 難易度 |
| 1 | 確率・空間図形 | ゲームの勝敗の問題。ゲームの決着が複数のパターンあるが、樹形図を用いれば難なく網羅できる。計算も簡易。
空間図形では頂点Dから下ろした垂線の足をHとしたとき⊿DAH、DBH、DCHが合同であるため点Hは⊿ABCの外接円の中心となることに気付けばよい。 |
穴埋 | やや易 |
| 2 | 定積分・面積 | 教科書の練習レベルの問題。この問題に限らずグラフの概形では漸近線、極限、対称性などに注意を払いたい。面積の問題も部分積分を使うものの、標準的な問題。
(3)では面積に関する関数がaの値により３つあるが、２つは単調な関数のため２次関数で与えられるもののみに絞って考えてよい。 |
記述 | 標準～やや易 |
| 3 | ２次曲線・格子点 | 双曲線と格子点の絡んだ問題。
双曲線のグラフを書く際にx軸、y軸対称性を利用するとグラフを書く手間がぐっと省ける。また、漸近線は省略しないようにしたい。格子点の個数を数列化する際は、x=kと置いて一般化する（y=kでも可）が、対称性を利用して第一象限に絞り考える。根号を含むグラフのため、x=kのときyの値がn-k-1とn-kの間になることに気付けばあとは数列の和の公式をそのまま用いる。 |
記述 | やや難 |
| 4 | 空間ベクトル | 空間ベクトルの問題では、原点をもつxyz軸を書く図にすると問題を把握しにくい場合が多い。この問題でも図を書く際は⊿OAPを書き、できるだけ図が平面的に意識できるように工夫すると考えやすい。空間ベクトルの解法の定石どおり、条件→数式化→列挙して連立方程式の手順で解くと詰まらずに解答できる。最後の設問ではy-2x=kとおき、３式の連立方程式から、実数解条件をつかうと楽に範囲がでる。 | 記述 | 標準～やや易 |
2015年度入試
| 科目 | 数学 | 解答時間 | 90分 |
| 難易度 | ☆☆☆☆ | スピード | ☆☆☆☆ |
設問別分析表
| 大問 | 区分 | 内容 | 解答方式 | 難易度 |
| 1（１） | 数学A | 【確率】カードを３枚選ぶ時の組合せ | マーク | やや易 |
| 1（2） | 数学C | 【行列】行列の決定 | マーク | 標準 |
| 2 | 数学Ⅲ | 【微分・積分】
グラフの凹凸と変曲点 大小比較、面積の計算 |
マーク | 標準 |
| 3 | 数学Ⅰ
数学Ⅱ |
【二次不等式】 【図形と方程式】不等式を満たす領域と最大・最小 |
マーク | やや難 |
| 4 | 数学B
数学Ⅲ |
【空間ベクトル／積分】
成分表示、内積の利用 |
マーク | やや難 |
傾向と対策
| 豊富な知識と、正確な計算力が要求される。 特に、確率、ベクトル、微積分は標準~応用まで幅広く学習することが必要である。 |
2014年度入試
傾向と対策
ハイレベルな問題も解きなれておく全範囲から出題されているが、微積分が毎年出題されており、重点が置かれているため、毎日訓練しておかなくてはならない。 |